Vad heter det största talet?

Googolplex och oändliga tal

Utforska matematikens mest fascinerande begrepp kring extremt stora tal och upptäck vad heter det största talet och vad som skiljer namngivna storheter från oändligheten.

Vad heter det största talet i matematikens värld?

Det största talet som har ett allmänt känt namn heter googolplex, vilket är en tia upphöjt till en googol. Men inom avancerad matematik finns det ändliga tal som gör att en googolplex ser mikroskopisk ut, där det mest kända exemplet kallas Grahams tal.

När vi pratar om gigantiska tal kan det lätt bli lite snurrigt i huvudet. Det finns faktiskt inget enskilt tal som är det absolut största, eftersom du alltid kan addera ett till vilket tal som helst. Men människan har ändå haft behov av att ge namn till helt ofattbara storheter. Ibland har det skett av ren nyfikenhet, och ibland för att lösa extremt krångliga matematiska ekvationer.

Från googol till googolplex: Hur stora är de kända talen?

Det kända namngivna talet googol definieras som en etta följt av 100 nollor. Steget efter är vad är en googolplex, vilket innebär en etta följt av en hel googol med nollor. Talet är så stort att det inte ens går att skriva ut i decimalform i vårt fysiska universum.

Det observerbara universum beräknas bara innehålla runt 10^80 elementarpartiklar. Jag minns hur jag själv försökte greppa det här under skoltiden - att om vi så förvandlade varenda liten atom i hela världsalltet till papper och bläck, skulle materialet ändå ta slut långt innan vi ens hunnit skriva ner en bråkdel av alla nollor i en googolplex. Det är ganska svårt att smälta, men det visar hur matematik sträcker sig långt bortom vår fysiska verklighet.

Historien bakom de märkliga namnen

Namnet googol kom faktiskt till genom ett litet experiment. Matematikern Edward Kasner bad år 1938 sin nioårige brorson Milton Sirotta att hitta på ett ord för ett extremt stort tal. Pojken slängde ur sig ordet googol. Kort därefter föreslog Kasners kollegor termen googolplex för ett ännu större tal. Roligt nog var det just detta matematiska begrepp som långt senare inspirerade grundarna av sökmotorn Google när de skulle döpa sitt företag.

Grahams tal: Det själsdödande rekordet

Grahams tal är ett ändligt heltal som under lång tid innehade världsrekordet som vilket är det största talet som någonsin använts i ett seriöst matematiskt bevis. Talet kommer från ett komplicerat problem inom den så kallade Ramseyteorin. Det är så astronomiskt mycket större än en googolplex att det inte ens går att uttrycka med vanliga potenser.

För att beskriva storleken på Grahams tal måste matematiker använda en speciell metod som kallas Knuths pilnotation. Om du försökte pressa in alla siffror från Grahams tal i ditt huvud skulle din hjärna bokstavligen kollapsa och bilda ett svart hål. Detta beror på att mängden information kräver mer energi och massa än vad som ryms inom en mänsklig hjärnas volym. Det är ett fint exempel på att det finns en skarp gräns för vad vårt biologiska system klarar av att lagra - men lyckligtvis kan vi räkna ut talets sista 10 siffror, vilka är 2464195387.

Det här nästa steget brukar överraska de flesta.

Det finns tal som är ännu större

Även om Grahams tal länge var herren på täppan i Guinness rekordbok, har moderna matematiker definierat ännu mer gigantiska jättar. Funktioner som TREE(3) och SSCG(3) skapar tal som fullständigt pulveriserar Grahams tal i storlek. Matematiken har inga gränser. Det visar bara att oavsett hur stort tal vi kan föreställa oss, finns det alltid en ny matematisk horisont som väntar på att bli utforskad.

Jämförelse av matematikens giganter

Googol

• Ja, tar bara någon minut att skriva ner för hand på ett vanligt papper

• Betydligt större än antalet partiklar i det observerbara universum (som är runt 10^80)

• 10^100 (en etta följt av 100 nollor)

Googolplex

• Nej, helt fysiskt omöjligt i vårt universum i vanlig decimalform

• Det finns inte tillräckligt med atompartiklar i universum för att representera alla nollor

• 10^googol (en etta följt av en googol nollor)

Grahams tal

• Helt omöjligt, bleker en googolplex fullständigt i en direkt jämförelse

• Universum är för litet för att rymma talet även om varje siffra var i storlek med en Planckvolym

• Kan inte skrivas med vanliga exponenter, kräver 64 lager av pilnotation

Lukas tankeexperiment med schackbrädan

Lukas, en 19-årig matematikstudent i Göteborg, försökte förklara för sina vänner hur snabbt stora tal växer genom att använda kombinationer i schack. Han märkte snabbt att vanliga liknelser med sandkorn på jorden inte räckte till.

Först försökte han beräkna antalet möjliga unika schackpartier och jämföra det direkt med en googol. Hans vänner blev mest förvirrade av alla exponenter och tyckte att allt lät likadant.

Lukas insåg att han behövde skifta fokus från att bara stapla nollor till att visa på fysiska begränsningar. Han förklarade att det finns fler unika drag i schack än vad det finns atomer i vårt universum.

Genom att visa att antalet partiklar i universum är runt 10^80 lyckades han få vännerna att förstå att en googol på 10^100 är hundra triljoner gånger större än allt som fysiskt existerar.