Hur representeras flytande tal?

Representering av flytande tal

I datorer används flytande tal för att representera numeriska värden som inte kan uttryckas exakt med heltal. Detta är vanligtvis fallet när vi arbetar med reella tal, som pi eller kvadratroten ur 2. Flytande tal representeras med varierande precision, vilket avgör deras noggrannhet och lagringskostnad.

Precisionsformat

De två vanligaste precisionsformaten för flytande tal är:

• Enkel precision: Består av 32 bitar och ger cirka 7 decimalers noggrannhet.
• Dubbel precision: Består av 64 bitar och ger cirka 15 decimalers noggrannhet.

Struktur

Ett flyttal representeras enligt följande struktur:

Signbit | Exponent | Mantissa

• Signbit: Anger tecknet på talet (0 för positiva tal, 1 för negativa tal).
• Exponent: Bestämmer storleksordningen på talet.
• Mantissa: Innehåller de betydelsefulla siffrorna i talet.

Exempel

Anta att vi vill representera talet 123,45 i enkel precision.

• Signbit: 0 (positivt tal)
• Exponent: 127 (för att få 123,45 måste exponenten ökas med 127)
• Mantissa: 0,4951171875 (som erhålls genom att konvertera 123,45 till binär notation och normalisera mantissan)

Därför blir den flytande representationen:

0 | 127 | 0,4951171875

Precisionsval

Valet av precision beror på den önskade noggrannheten och minnesåtgången:

• Hög precision: Dubbel precision ger högre noggrannhet, vilket är fördelaktigt för beräkningar som kräver exakta resultat.
• Lägre precision: Enkel precision erbjuder en tillräcklig nivå av noggrannhet för många tillämpningar och kräver mindre minnesresurser.

Vanligtvis väljs dubbel precision när noggrannhet är viktigare än prestanda, medan enkel precision används när prestanda är viktigare än noggrannhet.